1 . 园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中，为扇形的圆心，同时紧贴水池周边(即：和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.

(1)若总费用恰好为24万元，则当和分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；
(2)若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？

2 . 求由曲线，围成的面积．

3 . 已知一扇形的面积为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

4 . 在一块顶角为 、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？

5 . 如图，用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1cm³）

6 . 某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点与圆弧上的一点之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点到点设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

7 . 已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．

8 . 如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为4，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).

（1）若弦BC＝4(－1)，求的长；
（2）求四边形OACB面积的最大值.

9 . 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.若，求扇形的面积.