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解题方法
1 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________ 
．
．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为
，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为__________ (精确到0.1 m).
，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为
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解题方法
3 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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4 . 某地新建了一处云顶观景塔，引来广大市民参观，张同学在与塔底水平的
处，利用无人机在距离地面
的
处观测塔顶的俯角为
，在无人机正下方距离地面
的
处观测塔顶仰角为
，则该塔的高度为（ ）
处，利用无人机在距离地面的处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面的处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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183次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 已知点在单位圆上以
的速度逆时针方向匀速运动，每间隔
记录一次点的纵坐标，经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值
和
，则
_________ ．
在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动，每间隔记录一次点的纵坐标，经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和，则
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6 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为
，圆上两点A，B始终满足
，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即
秒时，点A位于圆心正下方：则
______ 秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为
______ .
，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则
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2024-04-26更新
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1357次组卷
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5卷引用：江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【公式证明】和差公式 口诀处置
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7 . 泰州市广播电视塔建于上世纪90年代，横跨在泰州市区繁华的青年路上，宛如法国巴黎的埃菲尔铁塔铁塔，直插云霄．如图，小明想在自己家测量楼对面电视塔的高度，他在自己家阳台
处，到楼地面底部点
的距离
为
，假设电视塔底部为
点，塔顶为
点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点
，且E，N，P三点共处同一水平线，在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是
和
，在阳台处测得电视塔顶处的仰角
，假设
和点在同一平面内，则小明测得的电视塔的高
为（ ）
处，到楼地面底部点的距离为，假设电视塔底部为点，塔顶为点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点，且E，N，P三点共处同一水平线，在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台处测得电视塔顶处的仰角，假设和点在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ）
| A．120m | B．110m | C． | D． |
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8 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为
的筒车按逆时针方向做
一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为
，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：
），则下列说法正确的是（ ）
时，盛水筒P到水面的距离为
；
②
与
时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过
，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．
的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（ ）
时，盛水筒P到水面的距离为；②
与时，盛水筒P到水面的距离相等；③经过
，盛水筒P共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为
．| A．①② | B．②③ | C．①③④ | D．①②④ |
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9 . 已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）_______ 米．
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2024-04-19更新
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163次组卷
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3卷引用：专题03 解三角形（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题03 解三角形（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题陕西师范大学附属中学2024届高三下学期第十次模考数学（理）试卷
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解题方法
10 . 如图，某公司有一块边长为
百米的正方形空地
，现要在正方形空地中规划一个三角形区域
种植花草，其中
分别为边
上的动点，
，其他区域安装健身器材，设
为
弧度．
的面积
关于的函数解析式
；
(2)求面积的最小值．
百米的正方形空地，现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草，其中分别为边上的动点，，其他区域安装健身器材，设为弧度．
的面积关于的函数解析式；(2)求面积
的最小值．
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