1 . 已知点在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动,每间隔记录一次点的纵坐标,经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和,则_________ .
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2 . 近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为,圆上两点A,B始终满足,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻,即秒时,点A位于圆心正下方:则______ 秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______ .
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名校
3 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
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名校
4 . 如图,学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点,且为圆的直径,分别设计出两块社团活动区域,其中一块为矩形区域,另一块为矩形区域,已知圆的直径米,点在上、点在上、点和在上、点在上.(1)经设计,当达到最小值时,取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示,现需要在矩形区域内铺满地垫,并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元,围栏每米10元,则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据:)
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示,现需要在矩形区域内铺满地垫,并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元,围栏每米10元,则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据:)
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2024-04-24更新
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264次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考(一)数学试题
解题方法
5 . 如图1所示,为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具.它由转动杆与横杆组成,为横杆的两个端点.在道闸抬起的过程中,横杆始终保持水平.如图2所示,以点为原点,水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系.若点距水平地面的高度为1米,转动杆的长度为1.6米,横杆的长度为2米,绕点在与水平面垂直的平面内转动,与水平方向所成的角( )
A.则点运动的轨迹方程为(其中) |
B.则点运动的轨迹方程为(其中) |
C.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角,则横杆距水平地面的高度为米 |
D.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角,则点运动轨迹的长度为米 |
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6 . 筒车亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具,唐陈廷章《水轮赋》:“水能利物,轮乃曲成.升降满农夫之用,低徊随匠氏之程.始崩腾以电散,俄宛转以风生.虽破浪于川湄,善行无迹;既斡流于波面,终夜有声.”如图,一个半径为4的筒车按逆时针方向每分钟转一圈,筒车的轴心O距离水面的高度为.在筒车转动的一圈内,盛水筒P距离水面的高度不低于的时间为( )
A.9秒 | B.12秒 | C.15秒 | D.20秒 |
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2024-04-15更新
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656次组卷
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3卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
7 . 深圳别称“鹏城”,“湾区之光”摩天轮位于深圳,是目前亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的直径为,最高点距离地面高度为,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转,转一周需要.
(2)已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果,记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为,求.
(1)游客甲从最低点坐上摩天轮的座舱,转动后距离地面的高度为,求在转动过程中,关于的函数解析式;
(2)已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果,记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为,求.
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名校
解题方法
8 . 如图,某公司有一块边长为百米的正方形空地,现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草,其中分别为边上的动点,,其他区域安装健身器材,设为弧度.(1)求的面积关于的函数解析式;
(2)求面积的最小值.
(2)求面积的最小值.
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9 . 如图所示,海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD,现已知扇形圆心角为,扇形半径为10,则该矩形花园的面积的最大值为__________ .
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23-24高一下·全国·课后作业
10 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,工作示意图如图.设水车(即圆周)的直径为3m,其中心(即圆心)O到水面的距离,逆时针匀速旋转一圈的时间是,水车边缘上一点P距水面的高度为h(单位:m).
(1)求h与旋转时间t(单位:s)的函数解析式,并画出这个函数的图象;
(2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时,所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化?若水车转速加快或减慢,函数解析式中的参数又会受到怎样的影响?
(1)求h与旋转时间t(单位:s)的函数解析式,并画出这个函数的图象;
(2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时,所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化?若水车转速加快或减慢,函数解析式中的参数又会受到怎样的影响?
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