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解题方法
1 . 对于函数
，
，如果存在一组常数
，
，…，
（其中k为正整数，且
）使得当x取任意值时，有
则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②
；
(2)求证：当
时，
是“3级周天函数”；
(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①
；②；(2)求证：当
时，是“3级周天函数”；(3)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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解题方法
2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1480次组卷
|
6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在锐角
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
．
（1）求角
；
（2）证明
不可能等于3．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角
；（2）证明
不可能等于3．
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2021-08-07更新
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426次组卷
|
3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
4 . 利用
证明:正弦曲线关于直线
对称.
证明:正弦曲线关于直线对称.
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2020-02-04更新
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288次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像（已下线）第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像人教B版（2019）必修第三册课本习题7.3.1 正弦函数的性质与图像
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5 . 已知函数
．
（1） 试说明函数
的图象是由函数
的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是
；
（3）求函数的单调区间和值域.
．（1） 试说明函数
的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；（2）若函数
，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；（3）求函数
的单调区间和值域.
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2020-01-11更新
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769次组卷
|
4卷引用：上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）
6 . 利用
,
,证明:正弦曲线关于点
对称.
,,证明:正弦曲线关于点对称.
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2020-02-04更新
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294次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像（已下线）第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像人教B版（2019）必修第三册课本习题7.3.1 正弦函数的性质与图像
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7 . 已知函数
( I) 证明：
不是 的周期；
(II) 若关于
对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为
求
；
(Ⅲ) 设
，若存在实数
，使
成立，求m的取值范围
( I) 证明：
不是 的周期；(II) 若
关于对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为 求；(Ⅲ) 设
，若存在实数，使成立，求m的取值范围
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8 . 设
且
求证：
且求证：
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9 . 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
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真题
10 . 求证：
＝
.
＝.
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2017-09-09更新
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871次组卷
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11卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换（已下线）【师说智慧课堂】5.5.5简单的三角恒等变换（二）-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第四章 三角恒等变换 §2 两角和与差的三角函数公式 2.4 积化和差与和差化积公式（已下线）第11讲 简单的三角恒等变换-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）10.3几个三角恒等式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第10章 10.3 几个三角恒等式（已下线）5.5.2简单的三角恒等变换（导学案）-【上好课】]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题1989年普通高等学校招生考试数学（文）试题(全国卷)1989年普通高等学校招生考试数学（理）试题(全国卷)
