1 . 已知函数 .
(1)若角满足，求；
(2)若圆心角为半径为的扇形的弧长为，且，求；
(3)若函数的最大值与的最小值相等，求.

2 . 如图，某城市有一块半径为的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为. 设.

(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；
(2)张强同学说：当时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.

3 . 园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为(弧度）的扇形观景水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.

（1）当和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；
（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.

4 . 已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB．

5 . 已知扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．

6 . 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

7 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢²）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

8 . 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

9 . 解答下列各题：
(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm²，求扇形圆心角的弧度数．
(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．
(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

10 . 设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：
（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；
（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过.