1 . 已知一扇形的圆心角为
（为正角），周长为
，面积为
，所在圆的半径为
．
(1)若
，
，求扇形的弧长；
(2)若
，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．(1)若
，，求扇形的弧长；(2)若
，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
您最近一年使用：0次
2 . 南海作为我国不可分割的蓝色领土，维护南海主权权益是我国必须坚持的基本立场，如图，南海某岛的海岸线为一段圆弧，其对应的圆心角
．该岛为打击域外船只的骚扰，在海岸线外侧30海里内的海域
对不明船只进行识别查证．在圆弧的两端点
，
分别建有监测站，已知两监测站的直线距离为120海里．的面积；
(2)现海面上点
处有一艘不明船只，在监测站测得不明船只距离点60海里处，在监测站测得不明船只距离点海里
处，试判断该不明船只是否进入海域？并说明理由．
．该岛为打击域外船只的骚扰，在海岸线外侧30海里内的海域对不明船只进行识别查证．在圆弧的两端点，分别建有监测站，已知两监测站的直线距离为120海里．
的面积；(2)现海面上点
处有一艘不明船只，在监测站测得不明船只距离点60海里处，在监测站测得不明船只距离点海里处，试判断该不明船只是否进入海域？并说明理由．
您最近一年使用：0次
3 . 如图所示，在单位圆中，
，已知角
的终边与单位圆交于点
，作
，垂足为点M，作
交角
的终边于点T.
（仅用含
的式子表示）；
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
，已知角的终边与单位圆交于点，作，垂足为点M，作交角的终边于点T.
（仅用含的式子表示）；(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
您最近一年使用：0次
4 . 已知扇形的圆心角是，半径为
，弧长为
.
(1)若
，
，求扇形的弧长.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
，半径为，弧长为.(1)若
，，求扇形的弧长.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角
为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心
，
在同一竖直线上，且
，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系
，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为
，
、转动时间为
秒（
）.
时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，
；
(3)求
的最小值.
，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.
时，求点绕转动的弧度数；(2)分别写出
，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；(3)求
的最小值.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知圆锥的顶点为，底面圆
的直径
的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形
的面积达到最大时，求二面角
的大小；
(2)如图2所示，若
，点
在线段
上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段
的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
，底面圆的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；(2)如图2所示，若
，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
您最近一年使用：0次
名校
7 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧
的弧长（单位：米）；
(2)设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为
米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；(2)设游客从乘降点
处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如图，是半圆
的直径，为中点，
，直线
，点为
上一动点（包括
两点），
与关于直线
对称，记
为垂足，
为垂足．
的长度为
，线段
长度为
，试将
表示为的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形
的面积为
，四边形
面积为
，求
的值域．
是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；(2)记扇形
的面积为，四边形面积为，求的值域．
您最近一年使用：0次
2024-04-15更新
|
276次组卷
|
4卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）江苏高二专题03导数及其应用福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
解题方法
9 . 如图，圆心角为
的扇形
的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形
．设
，
．
，求矩形的面积；
(2)用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．
的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．
，求矩形的面积；(2)用
表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．
您最近一年使用：0次
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，其中
.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
(1)用前三项计算
；
(2)已知
，
，
，试比较
，
，
的大小.
，，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.(1)用前三项计算
；(2)已知
，，，试比较，，的大小.
您最近一年使用：0次
