1 . 如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知
，弧
，弧
，则此扇环形砖雕的面积为______ 
．
，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为．
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2 . 已知一扇形的圆心角为
，半径为
，弧长为
．
(1)若
，
，求扇形的弧长；
(2)已知扇形的周长为
，面积是
，求扇形的圆心角．
，半径为，弧长为．(1)若
，，求扇形的弧长；(2)已知扇形的周长为
，面积是，求扇形的圆心角．
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2024-07-28更新
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322次组卷
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2卷引用：【课堂练】 6.1.2 任意角及其度量 随堂练习-沪教版（2020）必修第二册 第6章 三角
名校
3 . 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为
，则小轮每秒转过的弧长是（ ）
．
，则小轮每秒转过的弧长是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 现有一段底面周长为
厘米和高为12厘米的圆柱形水管，
是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从
点沿上底部圆弧顺时针方向爬行
厘米后再向下爬行3厘米到达
点，另一只从
沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达
点，则此时线段
长（单位：厘米）为（ ）
厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（ ）
A． | B． | C．6 | D．12 |
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5 . 正方形草地
边长
到
距离为
到
距离为
，有个圆形通道经过
，且经过
上一点，求圆形通道的周长_______ .（精确到
）
边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长）
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6 . 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（ ）
| A．勒洛三角形不是中心对称图形 |
B．图（1）中，点A到 上任意一点的距离都相等 |
C．图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都相等 |
| D．图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 |
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名校
解题方法
7 . 已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为
的扇形，则当
最小时，
（ ）
的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，则当最小时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在图1中，已知圆心角为
的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，
，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．
(2)若
，求
、
和
；
(3)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？
的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．
(2)若
，求、和；(3)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时
等于多少度？
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23-24高一·上海·课堂例题
9 . （1）完成下表（
为弧度数）；
（2）观察上表中的数据，你能发现什么规律？
（3）已知
，利用图形面积公式证明
，并应用该公式说明（2）中猜想的合理性．
为弧度数）；
| 1 | 0.5 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| |||||
|
（3）已知
，利用图形面积公式证明，并应用该公式说明（2）中猜想的合理性．
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解题方法
10 . 扇形的面积公式为
为扇形的弧长，为扇形的半径）.已知某扇形的面积为，半径为
，将此扇形卷成一个圆锥侧面，得到的圆锥的体积为
.
(1)试把表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)多大时，圆锥的体积最大？
为扇形的弧长，为扇形的半径）.已知某扇形的面积为，半径为，将此扇形卷成一个圆锥侧面，得到的圆锥的体积为.(1)试把
表示为的函数，并写出的取值范围；(2)
多大时，圆锥的体积最大？
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