名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，角
的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－
，求sin的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角
的集合；
(3)若
，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．
中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－
，求sin的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角
终边相同的角的集合；(3)若
，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．
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2 . 我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧
的长为
米
表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.
(1)请写出
的函数表达式；
(2)用求导的方法证明
.
的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.(1)请写出
的函数表达式；(2)用求导的方法证明
.
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2022-02-17更新
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143次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，已知面积为
的扇形
，半径为
，
是弧上任意一点，作矩形
内接于该扇形．
(1)求扇形圆心角
的大小；
(2)点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．
的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．(1)求扇形圆心角
的大小；(2)点
在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若角
满足
，求
；
(2)若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为
，且
，
，求.
，.(1)若角
满足，求；(2)若圆心角为
，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.
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解题方法
5 . 已知函数
，（
）的最小周期为
.
(1)求
的值及函数在
上的单调递减区间；
(2)若函数在
上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
，（）的最小周期为.(1)求
的值及函数在上的单调递减区间；(2)若函数
在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
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2021-12-28更新
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855次组卷
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2卷引用：四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题
6 . 已知一个扇形的周长为
，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.
，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.
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名校
7 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为
m，母线SA长为
m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.
(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.
m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.
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2021-12-05更新
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1011次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期中阶段考试数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江哈尔滨第一二二中学2021~2022学年度高一下学期月考数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
解题方法
8 . 如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A沿圆锥体的表面匀速爬行一周，又绕回到点A，已知该圆锥体的底面半径为
，母线长为
，试问小蚂蚁沿怎样的路径如何爬行，才能最快到达点A?并求出该路径的长.
，母线长为，试问小蚂蚁沿怎样的路径如何爬行，才能最快到达点A?并求出该路径的长.
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解题方法
9 . 设
，求证：
.
，求证：.
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名校
解题方法
10 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段
是函数
的图象，且图象的最高点为
．中间部分是长为1千米的直线段
，且
．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧
．
（1）试确定
的值；
（2）若计划在扇形
区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边
紧靠道路
，顶点Q落在半径
上，另一顶点P落在圆弧上．记
，请问矩形
面积最大时应取何值，并求出最大面积？
是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．（1）试确定
的值；（2）若计划在扇形
区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？
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2021-09-14更新
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556次组卷
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6卷引用：广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）5.7 三角函数的应用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）广东省广州市花都区秀全中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
