名校
解题方法
1 . 某生态旅游景区升级改造,有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏,如图所示,其中
长为
,
,
两点在半圆弧上,满足
,设
为圆心,
.若在
和
内种满向日葵,在扇形
内种满薰衣草,已知向日葵利润是每平方千米
元,薰衣草的利润是每平方千米
元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/09a6ebe4-6573-4b28-9a32-02139bb23fce.png?resizew=164)
(1)试用
表示总利润
;
(2)试确定
的值,使得总利润最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a16dc02090b6e9263555061f14fbc8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813b1b0327154103afd7a728f00cfeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372629a8666de1e9bac3e7daadcac7b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7ffcd1925a2b1259221c6a476152f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf126cfed85fa9b7720ec6f7b0008dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/09a6ebe4-6573-4b28-9a32-02139bb23fce.png?resizew=164)
(1)试用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
(2)试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2023-04-17更新
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264次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在扇形
中,
的平分线交扇形弧于点
,点A是扇形弧
上的一点(不包含端点),过A作
的垂线交扇形弧于另一点
,分别过
作
的平行线,交
于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/3116b7cd-6a4a-4d34-8ab5-279f6db57e17.png?resizew=187)
(1)若
,求
;
(2)设
,求四边形
的面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1eb76f88cb973c220cffa1c9c0721a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4eda47dcb8380c4274cf0ff2c04618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f65dbed884e2248ec075655c684aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d240ea67c239b0d9213448c11cba18c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/3116b7cd-6a4a-4d34-8ab5-279f6db57e17.png?resizew=187)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc790cfaa59a808c25a7edb95dc29fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549707b3d74145bb097c868a1e46c872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-03-21更新
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566次组卷
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8卷引用:山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版)四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市胶州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(三角恒等变换)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(三角函数)拔高能力练(人教A)期末终极研习室
3 . 勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的.如图1,以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC.受此启发,某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形.如图2,分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径,在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧,五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE.设正五边形ABCDE的边长为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/ac590702-ec4b-491c-aa14-b27b124705a7.png?resizew=250)
(1)求勒洛五边形ABCDE的周长
;
(2)设正五边形ABCDE外接圆周长为
,试比较
与
大小,并说明理由.(注:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/ac590702-ec4b-491c-aa14-b27b124705a7.png?resizew=250)
(1)求勒洛五边形ABCDE的周长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)设正五边形ABCDE外接圆周长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03bf9f090f73e419329fcbd909b992b.png)
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2023-02-10更新
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464次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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名校
解题方法
5 . 如图,线段
是圆柱
的母线,
是圆柱下底面
的内接正三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/8258e722-559c-4234-adbe-98aaf43fd125.png?resizew=140)
(1)劣弧
上是否存在点D,使得
平面
?若存在,求出劣弧
的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/effe791cf7422d81981f7f188e30dd76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/8258e722-559c-4234-adbe-98aaf43fd125.png?resizew=140)
(1)劣弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5483adc72a04c578f3b33b010720194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ffc43a56921fe79f8602636b8b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76528e1056b52c4023421fba749aabed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
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2022-11-11更新
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1643次组卷
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6卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
名校
6 . 如图所示,有一块扇形钢板
,面积是
平方米,其所在圆的半径为1米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/53d8a004-f582-4679-81bd-0decf37e58dd.png?resizew=145)
(1)求扇形圆心角的大小;
(2)现在钢板
上裁下一块平行四边形钢板
,要求使裁下的钢板面积最大.设
,试问如何确定
的位置,才能使裁下的钢板符合要求?最大面积为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/53d8a004-f582-4679-81bd-0decf37e58dd.png?resizew=145)
(1)求扇形圆心角的大小;
(2)现在钢板
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ca6d348c4c0f53eb995246e1cb5ae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2408d04f4bcf651ef6d47ac75dc15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-03-25更新
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558次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(三角恒等变换)基础夯实练(北师大版)湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(三角函数)拔高能力练(人教A)期末终极研习室
7 . 如图,在底面半径为1,高为
的圆锥中,O是底面圆心,P为圆锥顶点,A,B是底面圆周上的两点,
,C为母线PB的中点.
(2)求在该圆锥的侧面上,从A到C的最短路径的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a4c11d41372175ba3541a44c3376b0.png)
(2)求在该圆锥的侧面上,从A到C的最短路径的长.
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2022-11-22更新
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795次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图,某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造,在此区域中,将∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域,其他区域进行绿化,且这两个扇形的圆弧均与BD相切.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/64db5a9b-bb4a-4244-9942-f169a335e522.png?resizew=180)
(1)若AD=40,AB=30,
(长度单位:米),求活动区域的面积;
(2)若扇形的半径为10米,圆心角为
,则∠BDA多大时,平行四边形区域ABCD面积最小?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/64db5a9b-bb4a-4244-9942-f169a335e522.png?resizew=180)
(1)若AD=40,AB=30,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddfe89b4c707c60997c9c219ac56a51.png)
(2)若扇形的半径为10米,圆心角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21efe7f6e984a4892dbe82fc9c03a1e2.png)
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名校
解题方法
9 . 疫情期间,为保障学生安全,要对学校进行消毒处理.校园内某区域由矩形
与扇形
组成,
,
,
.消毒装备的喷射角
,阴影部分为可消毒范围,要求点
在弧
上,点
在线段
上,设
,可消毒范围的面积为
.
关于
的关系式,并求出
的范围;
(2)当消毒面积
最大时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb0260b956d584e2a27af8013c3143a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ccea043a6c14f0daa9c1d46ea6ebfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d9f28e2c6664ce492f84d96ead11c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8feff72df312c8eb99891eb60a9d7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d50342c41696b45715a30399f10b41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c4dce884147e801b50675b9c0714e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c4dce884147e801b50675b9c0714e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2930e3d72846688f8389ab8cf178e062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc24d605ad707ad0e76059d8a31f50d3.png)
(2)当消毒面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c4dce884147e801b50675b9c0714e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc24d605ad707ad0e76059d8a31f50d3.png)
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2022-10-21更新
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778次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)2(已下线)模块一 专题3 三角函数的图象与性质 【讲】人教B版(已下线)模块一 专题2 三角函数的图象与性质 【讲】北师大版高一期中
名校
解题方法
10 . 如图所示,六安一中新校区有一个半径为
米,圆心角为
的扇形花圃,点A,B在弧
上,且
.学校计划在弓形
区域(阴影部分)种植观赏植物,
区域种植花卉,其余区域种植草皮.已知种植观赏植物的成本是每平方米
元,种植花卉的成本是每平方米
元,种植草皮的成本是每平方米
元.记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/9c80379a-8141-4433-b00f-9d2d29711453.png?resizew=130)
(1)用
表示弓形
的面积;
(2)求种植总费用的最小值以及相应的
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a6b11637ea396e989ab32d780e745b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63bda4612c39b351aeda34615209f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf468f5132e14ee1d8cc766808b11af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54929d7c36438875ce799e0efb905338.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/9c80379a-8141-4433-b00f-9d2d29711453.png?resizew=130)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf468f5132e14ee1d8cc766808b11af.png)
(2)求种植总费用的最小值以及相应的
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2022-10-10更新
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484次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题