1 . 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．

2 . 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是___________.

3 . 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是__________．

4 . 已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为______．

5 . 已知一扇形的圆心角为（），扇形的周长是一定值（），当为______弧度时，该扇形面积取得最大值.

6 . 若3弧度的圆心角所对的弧长为9厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为______厘米．

7 . 用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．

8 . 我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一圆弧所对圆心角为，弧长为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是______.

9 . 已知扇形周长为8，则面积最大值为__________.

10 . 已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为__________．