1 . 将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度______.（用表示）
   

2 . 在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点．

(1)若将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；
(2)若，求x；
(3)在（2）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．

3 . 下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是______.

4 . 已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．

   

(1)若，求PN的长；
(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．

5 . 若，那么角α的终边与角β的终边___________

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．的定义域是

B．的解集为

C．同时满足，的角有且只有一个

D．当时，的图像在的上方

7 . 已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则__．

8 . 如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）

9 . 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕原点按逆时针方向旋转角得到点，再将点绕原点按逆时针方向旋转角得到，…，如此继续下去，得到前10个点，，，…，．若是公差为的等差数列，且点，，，…，在同一函数图像上，则角的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 自2019年起，上海市推进“三星级绿色生态城区”示范区项目．今年，一座人民公园将要建设一块绿地．设计方案如图所示，有一块边长为500米的正方形土地是一段圆弧（以为圆心，与相切于），其中为两条人行步道，为一条鲜花带．已知每米人行步道的修建费用为每米288元．

(1)当时，求人行步道的长度之和；
(2)如何设计圆弧的长度，才能使人行步道的总造价最低，并求出总造价．（长度精确到米，造价精确到元）