1 . （1）请直接运用任意角的三角比定义证明：；
（2）求证：．

2 . 如图，在直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交于C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P.
   
(1)如果，，求的值；
(2)求证：.

3 . （1）证明差角的余弦公式
（2）若，求的值.

4 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

5 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．

(1)如果，，求的值；
(2)求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，角的终边位于第二象限且与单位圆相交于点．
(1)求及的值；
(2)若角与角的终边关于轴对称，求的值；
(3)若，且角，直接写出满足条件的角的个数．（结论不要求证明）

8 . （1）已知角终边上有一点的坐标是，其中，求的值．
（2）证明恒等式：．

9 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

10 . 在直角坐标系中，抛物线与圆C:交于三点，且将圆三等分．
(1)求的值；
(2)设直线与抛物线交于，两点，点位于第一象限，若直线的斜率之和为，证明直线过定点，并求出定点坐标．