1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知是第二象限角,其终边上有一点.
(1)若将角绕原点逆时针转过后,终边交单位圆于,求的值;
(2)若,求x;
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转至,求点的坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知单位圆上一点,设以为终边的角为,求的正弦值、余弦值.
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4 . 角α的终边与单位圆交于点,分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标,并求角,,,的正弦函数值、余弦函数值.
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名校
5 . 下列说法中正确的是( )
A.对于定义在实数上的函数中满足,则函数是以2为周期的函数 |
B.函数的单调递增区间为, |
C.函数为奇函数 |
D.角的终边上一点坐标为,则 |
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2023-08-01更新
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416次组卷
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4卷引用:第一章 三角函数 综合测试
6 . 在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
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7 . 已知点是角终边上一点,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-28更新
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746次组卷
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4卷引用:江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(文)试题
江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(文)试题河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题1-5(已下线)第01讲 三角函数的概念与诱导公式(八大题型)(讲义)
名校
解题方法
8 . 已知角的始边为轴非负半轴,终边过点.
(1)求的值;
(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.
(1)求的值;
(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.
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名校
9 . 已知角的终边经过点,角为第三象限角,且__________.
求下列各式的值.在以下三个条件任选一个,补充在上面的横线上,并完成解答.
①;②;③与角终边关于对称,
(1);
(2).
求下列各式的值.在以下三个条件任选一个,补充在上面的横线上,并完成解答.
①;②;③与角终边关于对称,
(1);
(2).
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解题方法
10 . 下列结论正确的是( )
A.若角的终边上有一点,则; |
B.; |
C.若,则与的夹角θ的范围是; |
D.已知,则向量在方向上的投影向量的长度为4. |
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