1 . 已知函数的部分图像如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将图像向右平移个单位，得到的图像．若方程在上的解为，，求的值．

2 . 已知函数的图象如下图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)记为函数的导函数，若方程在区间内有且只有3个实数解，试求实数的取值范围.

3 . 若函数的图像经过点，其导函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的解，，求的值及实数的范围.

4 . 已知函数（，，）的部分图象大致如图．

(1)求的单调递增区间．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

6 . 已知函数的部分图象如下图所示．

（1）解不等式；
（2）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数的最小正周期T及的解析式；
(2)求函数的对称轴方程及单调递增区间；
(3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式和单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.

9 . 函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的单调递减区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.

10 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数的图象如图所示．

（1）求在上的解析式．
（2）求方程的解．