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1 . 已知角的始边为轴非负半轴,终边过点.
(1)求的值;
(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.
(1)求的值;
(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.
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2 . 绿水青山就是金山银山.近年来,祖国各地依托本地自然资源,打造旅游产业,旅游业蓬勃发展.某景区有一直角三角形区域,如图,,,,现准备在中间区域打造儿童乐园,M,N都在边AC(不含A,C)上且,设.
(1)若,求的值;
(2)求面积的最小值和此时角值.
(1)若,求的值;
(2)求面积的最小值和此时角值.
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3 . 满足的一组值是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 函数在上有3个零点,则( )
A.的取值范围是 |
B.在取得2次最大值 |
C.的单调递增区间的长度(区间右端点减去左端点得到的值)的取值范围是 |
D.已知,若存在,使得在上的值域为,则 |
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5 . 满足的一组值是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 甲乙两名同学周末去游乐场游玩,甲同学去坐摩天轮,乙同学因为恐高只能在休息区P处等待.如图,已知摩天轮的半径为40米,按逆时针方向旋转且每20分钟转一圈.摩天轮开始转动后甲从最低点M经过50秒恰好转到A处,此时乙在P处看甲的仰角为15°,又过了200秒转到B处,此时乙在P处看甲的仰角为60°,摩天轮与底座的基点H及休息区P在同一个竖直的平面内.
(1)求休息区P与摩天轮底座的基点H之间的距离;
(2)求摩天轮的最高点到地面的距离.
(1)求休息区P与摩天轮底座的基点H之间的距离;
(2)求摩天轮的最高点到地面的距离.
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7 . 设,其中.当时,____ ;当时,的一个取值为____ .
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2023-03-27更新
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1216次组卷
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5卷引用:北京市广渠门中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
22-23高三下·上海·阶段练习
8 . 雨天外出虽然有雨伞,时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等,小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小.为了简化问题小明做出下列假设:
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线;
假设3:伞柄OT长为,可绕矩形“纸片人”上点O旋转;
假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,.
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
(1)如图3在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时,求其“裤脚”被淋湿(阴影)部分的面积(结果精确到);
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
假设1:在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后,小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”:
假设2:受风的影响,雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线;
假设3:伞柄OT长为,可绕矩形“纸片人”上点O旋转;
假设4:伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB,.
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”;以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”.
(1)如图3在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时,求其“裤脚”被淋湿(阴影)部分的面积(结果精确到);
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议(无需求解改进后的模型,如果建议超过两条仅对前两条评分)
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9 . (1)求值:
(2)已知,,且,,求的值.
(2)已知,,且,,求的值.
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10 . 设次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
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