1 . 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（       ）

A．

B．若，则

C．

D．（）

2 . 已知，，分别为的三个内角的对边，若点在的内部，且满足，则称为的布洛卡（Brocard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：（注：）.则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同的反相位声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，且经过点．下述四个结论：
①函数是奇函数；
②函数在区间上单调递减；
③存在正整数，使得；
④对于任意实数，存在常数使得．其中所有正确结论的编号是______．

4 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择和一个楼房的楼顶为测量观测点，已知在水平地面上，开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知，，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则开封铁塔的高度为________．

   

5 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知的方程分别为的面积为，从上一点引的切线，切线长为，有以下命题：①为定值；②为定值；③过上一点向引的两条切线相互垂直；④存在，，使过上一点向引的两条切线的夹角为.其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 洛阳栾川老君山形成于十九亿年前的大陆造山运动，造就了其千姿百态、群峰竞秀、拔地通天、气势磅礴的景观，塑造了“华夏绿色心脏，世界地质奇观”的主题形象.某旅游爱好者在老君山山脚（处的海拔高度约为830m）测得山顶的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走1200m到达处，在处测得山顶的仰角为75°，则老君山的海拔高度约为（       ）（参考数值：，）

A．1469m

B．1869m

C．2299m

D．2399m

8 . 如图，测量电视塔的高度AH时，考虑电视塔四周建筑物密集，测量人员选取与电视塔底H在同一水平面内的两个测量基点B与C，使H，B，C三点在同一条直线上．在B，C两点用测角仪测得A的仰角分别是45°，30°，BC＝200m，测角仪的高是1.5m，则______m．（精确到0.1m，）

9 . 通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示，，，是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动.已知千米，且，.现有甲、乙两人从城市去城市，甲乘普通列车直接从到，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从到，在城市停留一段时间后再换乘普通列车到.假设普通列车的速度为120千米/时，高铁的速度为300千米/时.

(1)求和之间的距离；
(2)若要乙不晚于甲到达城市，则乙在城市停留的时间最长为多少分钟?
(3)乙出发多少分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近?（该小问计算结果保留整数）