1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

2 . 定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①和；②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”；
(2)若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，问是否存在使得和为“相伴函数”？若存在写出的一个值，若不存在说明理由；
(3)，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.

3 . 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若的面积，求的最小值．

4 . 如图，平面四边形中，，，，，．

(1)求的长；
(2)证明：．

5 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)已知点P在的内部，且，，求．

6 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．

7 . △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
(1)求证：；
(2)当时，求.

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小；
(2)若，P为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．

10 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，试判断的形状并给出证明.