名校
解题方法
1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为
.
(1)试求
,
,
,
的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求
,
与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算
,欧拉函数
;
③求正整数k,使得kq除以
的余数是1;
④其中
称为公钥,
称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
,数列
满足
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ccc57e5668f2a2c1cbc078a767b6855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00f51f00d1a8a2f57f9e91d1f0264361.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31457b25a8c32ecb910058736b337a49.png)
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c104e0377b841ff77ab48b63e90470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647a247eba3658ab991c7f88f877f3b1.png)
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617a64377b9f00c58ebe10841c402e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
③求正整数k,使得kq除以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
④其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee0c3b8386825011b6f2b74f18069a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ceb955cff0a243b938fe2d2d1e8a5dc.png)
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5880d2e3f1a34188bf67a29e8de52f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b124fdd8b8097233e3d15417a779f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d9b38646bc714b68d44b7c954e7f4c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2024-03-14更新
|
1144次组卷
|
4卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d2ef206402e238d5a565b937678028.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040fe49145eed6195b0794d89539129d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d2ef206402e238d5a565b937678028.png)
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名校
解题方法
3 . 已知
,则
的值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4acdc56bfe46cfc96f1ab9a97c8782da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9146fc0a63e5c14a8fa46573e60c07ba.png)
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2024-01-06更新
|
806次组卷
|
2卷引用:福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,设
都是锐角,若
的始边都与
轴的非负半轴重合,终边分别与圆
交于点
,且满足
,则当
最大时,
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09f25887f9317cefeb439934305c7e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38faf3faf38b331695d509b5f9c24cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea122987dd2c68257b0cd57120328814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197b13413d706fee9ee08dda140a8886.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-31更新
|
1065次组卷
|
7卷引用:福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096345b0dd5dcba282099729e31c3858.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-29更新
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2406次组卷
|
10卷引用:福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题(已下线)【一题多解】 三角求值 目标转化(已下线)【第三练】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学(文)试题宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题河北省衡水市枣强中学2024届高三上学期期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 已知正项等差数列
满足
,
,则
的值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 已知
,
,
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed53925cace8212e87a4d3bad6463718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df9575f14703e8d509816f6375a1bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec9920ed72728ab3fc89c2e3e68f136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db9bff61ea982def4f236f992f34b38.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2023-12-18更新
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2938次组卷
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11卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)(已下线)专题5-4 三角函数拆角求值与恒等变形(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试数学试题广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷(二)(已下线)专题22三角恒等变换-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)考点9 两角和与差正弦、余弦公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)黄金卷08(已下线)2024届新高考数学信息卷2
名校
解题方法
8 . 已知角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bae06e6863488b57a082c0b5c7abd91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205fb0567cd10ffbb93efeeae5bed8a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370d9a645c023a1279c6fb9daa3cacab.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2023-10-11更新
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1255次组卷
|
8卷引用:福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f77ce9078fe9df930c64f5b73aa3c469.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f77ce9078fe9df930c64f5b73aa3c469.png)
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名校
解题方法
10 . 已知
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8625a104d9bf7d8c1a80203f37c6ccb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c4bb68bc1395f4cbcb5889aa39e1b7c.png)
A.3 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-05更新
|
423次组卷
|
4卷引用:福建省部分学校2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题