1 . 已知双曲线
，点
为
上一点，过分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为
，则四边形
（
为原点）的面积为（ ）
，点为上一点，过分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则四边形（为原点）的面积为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若
，则（ ）
绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为 |
B． |
C．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
| D．阴影区域的面积大于4 |
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7日内更新
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281次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
3 . 在正四棱锥
中，
．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体
，则几何体
的体积为（ ）
中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知边长为4的菱形
（如图1），
与
相交于点
为线段
上一点，将三角形
沿折叠成三棱锥
（如图2）．
；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角
的余弦值为
，求
的长．
（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．
；(2)若三棱锥
的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，点
为上一点，
周长为
，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，
（i）求
面积的最大值；
（ii）设
，试证明点
在定直线上，并求出定直线方程．
的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，（i）求
面积的最大值；（ii）设
，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
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6 . 2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为__________ ．
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解题方法
7 . 定义：如果函数
在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在
使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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8 . 在
中，
的对边分别为
，且满足__________．
请在①
；②
，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．
(1)求；
(2)若的面积为
为
的中点，求的最小值．
中，的对边分别为，且满足__________．请在①
；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．(1)求
；(2)若
的面积为为的中点，求的最小值．
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解题方法
9 . 若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
为单位向量，若
，则
（ ）
为单位向量，若，则（ ）| A．2 | B． | C．1 | D．0 |
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