1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)求证：≥．

2 . （1）求证.
（2）求值：.
（3）某同学在学习中发现，下列两个式子①；②的值与（2)中计算的结果相同.请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

3 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.

4 . 已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

5 . 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

6 . 利用公式，证明：
(1);
(2)．

7 . 求证：

8 . 已知向量，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

9 . 设函数．
(1)证明，其中k为整数；
(2)设为的一个极值点，证明；
(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．

10 . 已知，，，且函数的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程，在内有两个不同的解，，求证：