1 . 在梯形中，，设，，已知.
(1)求；
(2)若，，，求.

2 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设.

(1)当时，求四边形OACB的周长；
(2)克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求
(3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值.

3 . 已知为的三个内角，其所对的边分别为，且.
(1)求A的大小；
(2)若，求c的值．

4 . 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，求的面积．

5 . 设内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求角的角平分线的长.

6 . 设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求角B；
(2)若点D在边上，平分，且，求面积的最小值．

7 . 在中，已知.
(1)求的长
(2)求的值

8 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)若，求；
(2)若，当最大时，求的周长.

9 . 如图，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形内部，，，为正三角形，设.

   

(1)求的取值范围；
(2)当变化时，求四边形面积的最大值.

10 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)设BD是AC边上的高，且，，求的周长.