1 . 如图，在中，.求证：.
   

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)证明：是锐角三角形；
(2)若，求的周长．

3 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为，求的周长．

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . 如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.
   
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图所示，为所在平面外一点，M、N、G分别为、、的重心．

(1)求证：平面平面ACD；
(2)若是边长为2的正三角形，判断的形状并求的面积．

7 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).

(1)若E为棱PC的中点，求证:平面BDE；
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.

8 . 中，分别是角的对边，若，则
(1)求证：；
(2)若，求的面积.

9 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

10 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.