1 . 在中，内角A，B，C的对边分别是，，.如果，求证：.

2 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

3 . 已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，求证：
（1）三角形的面积；
（2）若r为三角形的内切圈半径，则；
（3）把边BC，AC，AB上的高分别记为,则，，.

4 . 如图，在四边形ABCD中，C，D为定点，，A，B为动点，满足.求证：.

5 . 在中，已知，求证：.

6 . 在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：.

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．

8 . 在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.
(1)求证:;
(2)若,求a的取值范围.

9 . 用向量的方法证明：
（1）正弦定理；
（2）余弦定理．

10 . 求证：在△ABC中，.