1 . 记中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)记的外接圆半径为，内切圆半径为r，若，求的取值范围．

2 . 在中，的对边分别为，且满足__________．
请在①；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．
(1)求；
(2)若的面积为为的中点，求的最小值．

3 . 的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，求的长．

4 . 已知海岛四周海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东，航行海里后，在处望见岛在北偏东，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险?（提示：）

5 . 某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高．（提示：）

6 . 如图，，，，都在同一个铅垂面内（与水平面垂直的平面），，为海岛上两座灯塔的塔顶．测量船于处测得点和点的仰角分别为，，于处测得点和点的仰角均为，，求点，间的距离（提示：）．

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，且满足，．
(1)求周长的取值范围；
(2)求面积的最大值．

8 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202~1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是.现将一根长为20cm的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm，求该三角形面积的最大值.

9 . 的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若点在上，且满足，求面积的最大值.

10 . 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.如图，某学生为测量蜚英塔的高度，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，，求蜚英塔的高度.