名校
解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知
内接于半径为
的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
.若
，则
的面积最大值为____________ .
内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为
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2023-06-13更新
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839次组卷
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12卷引用：湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-4江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷（已下线）第10题 多三角形条件下的解三角形问题（压轴小题）
解题方法
2 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即
(其中
为三角形面积，
，
，
为三角形的三边). 在非直角中，，，为内角
，
，
所对应的三边，若
且
，则面积的最大值是______ ，此时
________ .
(其中为三角形面积，，，为三角形的三边). 在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若且，则面积的最大值是
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3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为
且
，则
的面积为_______ .
，若的边长为且，则的面积为
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4 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧
的长度为
，则线段
的长为______ ，该鲁洛克斯三角形的面积为______ ．
的长度为，则线段的长为
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2021-08-28更新
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807次组卷
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4卷引用：浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）课时17 任意角的三角比-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题07 三角函数与解三角形问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
5 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元
年，赵爽在为《周髀算经》，作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设
，若
，则
的面积为____________ .
年，赵爽在为《周髀算经》，作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的面积为
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6 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为
，那么三角形的面积
，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
，
实质是相同的.若在中，
，
，
，则的面积为____ ， 的内切圆半径为____ .
，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，实质是相同的.若在中，，，，则的面积为的内切圆半径为
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2021-08-03更新
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143次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若的三边长度分别为，，，则的面积
．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______ ．（用关于，，的式子表示）
的三边长度分别为，，，则的面积．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是，，的式子表示）
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名校
解题方法
8 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为
，代表阴阳太极图的圆的半径为
，则每块八卦田的面积约为______ 
（结果保留整数）．
，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（结果保留整数）．
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9 . 《数书九章》中
称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为
，则该三角形的面积为__________ ；最小角的余弦值为__________ .
称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为，则该三角形的面积为
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名校
10 . 拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心
，分别为正
，正
，正
的中心､现已知
，
的面积为
，则的面积为___________ .
代表旧城区，新的城市发展中心，分别为正，正，正的中心､现已知，的面积为，则的面积为
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2021-05-12更新
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777次组卷
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7卷引用：福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题
福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题
