1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．

3 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上．设．

   

(1)用表示；
(2)若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角A的大小；
(2)已知，，求的值.

5 . 已知中，角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若，且的周长为，求的面积.

6 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

7 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.

8 . 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
(1)求；
(2)作角的平分线，交边于点，若，求的长度；
(3)在（2）的条件下，求的面积.

9 . 的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若的面积为1，求a的最小值．