1 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；
(3)若，判断的形状.

4 . 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（       ）

   

A．

B．

C．40km

D．

5 . 在中，，，，则“恰有一解”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 四边形内接于圆，，，，下列结论正确的有（       ）

A．四边形为梯形	B．四边形的面积为
C．圆的直径为	D．的三边长度满足

7 . 在锐角中，内角的对边分别为，的面积为，且，.
(1)求的面积最大值.
(2)求的取值范围.

8 . 在中，边上的中线．
(1)求的长；
(2)求的值．

9 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面垂直，在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（       ）

①；②；③；④.

A．②④

B．①③

C．③④

D．①③④

10 . 下列结论错误的是（       ）

A．在中，若，则

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，，则为等腰直角三角形

D．在中，若，，面积，则外接圆半径为