名校
1 . 已知三角形
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，
．
(1)求证：角B为钝角；
(2)若
，
，求三角形的面积．
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．(1)求证：角B为钝角；
(2)若
，，求三角形的面积．
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解题方法
2 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-24更新
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639次组卷
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3卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
解题方法
3 . 在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，点
，
，
分别位于
，
，
所在直线上，满足
，
，
（
，
，
）．是边长为3的正三角形，且
，求
；
(2)如图2，若
，
，
交于一点，
①求证：
②若
，
，
，
，求．
中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．
是边长为3的正三角形，且，求；(2)如图2，若
，，交于一点，①求证：
②若
，，，，求．
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2024-04-23更新
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746次组卷
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4卷引用：模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）
（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中）福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题
名校
解题方法
4 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积
的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量
，
，
.
(1)若
，求证：为等腰三角形；
(2)若
，边长
，
，求的面积.
的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，.(1)若
，求证：为等腰三角形；(2)若
，边长，，求的面积.
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2024-05-08更新
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401次组卷
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2卷引用：福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
为边上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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777次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知
，
，为等边三角形，记
，
.
，求
的面积；
(2)证明：
；
(3)若
，求的面积的取值范围.
，，为等边三角形，记，.
，求的面积；(2)证明：
；(3)若
，求的面积的取值范围.
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2024-06-12更新
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501次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．
(1)若
，
，求b；
(2)求证：．
中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．(1)若
，，求b；(2)求证：
．
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9 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，
，则
__________ .
，若，，则
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2024-06-13更新
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433次组卷
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2卷引用：四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在中，中线和中线相交于点
，点在边上.
(1)若
，证明：点是边上靠近点的四等分点；
(2)证明：
；
(3)若
，求中最大角与最小角的和.
中，中线和中线相交于点，点在边上.(1)若
，证明：点是边上靠近点的四等分点；(2)证明：
；(3)若
，求中最大角与最小角的和.
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