名校
1 . 如图,设是半径为1的圆的内接正六边形,是圆上的动点.
(1)求的最大值;
(2)求证:为定值;
(3)对于平面中的点,存在实数与,使得,若点是正六边形内的动点(包含边界),求的最小值.
(1)求的最大值;
(2)求证:为定值;
(3)对于平面中的点,存在实数与,使得,若点是正六边形内的动点(包含边界),求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知是坐标原点,,
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影;
(2)若,,,请判断C、D、E三点是否共线,并说明理由.
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影;
(2)若,,,请判断C、D、E三点是否共线,并说明理由.
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2023-04-27更新
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795次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 我校高一同学发现:若是内的一点,、、的面积分别为、、,则存在结论,这位同学利用这个结论开始研究:若为内的一点且为内心,的内角、、的对边分别为、、,且,若,则的最大值为___________ .
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2022-06-28更新
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1394次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)微专题06 妙用等和线解决平面向量系数和与差问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题1平面向量线性运算 (提升版)(已下线)第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理(一)
名校
4 . 如图所示:点是所在平面上一点,并且满足,已知.
(1)若实数,求证:是的重心;
(2)若是的外心,求的值;
(3)如果是的平分线上某点,则当达到最小值时,求.
(1)若实数,求证:是的重心;
(2)若是的外心,求的值;
(3)如果是的平分线上某点,则当达到最小值时,求.
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名校
解题方法
5 . 正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形,在如图所示的正五角星中,A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点,且,若,则______ .
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名校
解题方法
6 . 已知、均为非零向量,有下列四个命题:
①“”是“”的充要条件;
②“”是“”的必要且不充分条件;
③已知、为两个不平行向量,则是的必要非充分条件;
④“”是“”的既不充分也不必要条件.
其中命题正确的个数( )
①“”是“”的充要条件;
②“”是“”的必要且不充分条件;
③已知、为两个不平行向量,则是的必要非充分条件;
④“”是“”的既不充分也不必要条件.
其中命题正确的个数( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
7 . 我们可以利用向量知识求一些三角式的值.比如,在平面上有一边长为1的正五边形,边长与数轴l成角,顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别.可以通过计算:,的值来计算的值.大家可以通过上述提示,利用向量计算下面代数式的值:.
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2022-04-01更新
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352次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题(2)
解题方法
8 . 已知是线段外一点,若,.
(1)设点是的重心,证明:;
(2)设点、是线段的三等分点,、及的重心依次为、、,试用向量、表示;
(3)如果在线段上有若干个等分点,请你写出一个正确的结论?(不必证明)
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
(1)设点是的重心,证明:;
(2)设点、是线段的三等分点,、及的重心依次为、、,试用向量、表示;
(3)如果在线段上有若干个等分点,请你写出一个正确的结论?(不必证明)
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
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