1 . 如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则的最大值是_____．

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

4 . 在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________．

5 . 已知是平面上两个定点，平面上的动点满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______．

6 . 已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．

9 . 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.

（1）若为中点，且，则___________.；
（2）设，则的最大值是___________.

10 . 已知向量满足，，，，则的最小值是__________．