1 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

2 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

3 . 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______．

4 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

5 . 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________．

   

6 . 已知三角形ABC中，是的重心，P是内部（不含边界）的动点，若（），则的取值范围________.

7 . 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

8 . 在中，，，，，则______；设，且，则的值为______.

9 . 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________

10 . 在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.