1 . 设向量，，．
(1)求；
(2)若与平行，求的值；
(3)求证：与垂直；
(4)求的余弦值．

2 . 已知为坐标原点，，.
(1)判断的形状，并给予证明；
(2)若，求证：、、三点共线；
(3)若是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.

3 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

4 . 已知集合，，，，，记事件与所成角为锐角，求事件的概率.

5 . 平面直角坐标系中，，为坐标原点.
(1)令，若向量，求实数的值；
(2)若点，求的最小值．

6 . 试比较复数运算与平面向量运算的异同，谈谈你的感受.

7 . 已知点，，，求证：．

8 . 在中，，，根据下列条件求k的值．
(1)；
(2)；
(3)．

9 . 根据下列条件，求及与的夹角的大小．（精确到）
(1)，；
(2)，．

10 . 求证：对任意实数，，，成立，等号成立的充分必要条件．
提示：（1）以题目中的实数为坐标构造向量，，利用坐标计算出向量夹角的余弦再代入不等式；
（2）为什么？因为．柯西不等式左右两边之差．