1 . 如图，在正方形
中，
为
的中点，
是以
为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设
，则
的最小值为__________ ．
中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设，则的最小值为
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名校
2 . 设
为
内的两点,且
,
,则
的面积与
的面积之比为
为内的两点,且, ,则的面积与的面积之比为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-29更新
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601次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一（大杨班）上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在边长为
的正三角形
中，，
分别是边，
上的动点，且满足
，
，其中
，
，
，
分别是
，
的中点，则
的最小值为
的正三角形中，，分别是边，上的动点，且满足，，其中，，，分别是，的中点，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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14-15高三上·内蒙古·期中
名校
4 . 已知不共线向量
夹角为
，
，
，
，
，
在
处取最小值，当
时，的取值范围为
夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-16更新
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1575次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试卷【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04（已下线）专题16 平面向量的数量积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)上学期期末数学试题江苏省新区实验2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，若
与
的夹角是锐角，则实数
的取值范围为______ ．
，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为
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2019-09-12更新
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6565次组卷
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18卷引用：江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省珠海市2018-2019学年高一第二学期期末质量监测数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题山东省烟台市莱阳市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高一下学期第四次月考（5月）数学试题2020届西大附中高三10月月考数学（文）试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高三上学期模块考试数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题辽宁省大连市第一〇三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年度高一下学期第二次月考数学试题山东省泰安市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题专题03平面向量在几何中的应用山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
10-11高一下·湖南衡阳·期中
名校
6 . 如图，在
中，
，
，
为线段的垂直平分线，与交与点
为上异于
的任意一点.
求
的值；
判断
的值是否为一个常数，并说明理由．
中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.求的值；判断的值是否为一个常数，并说明理由．
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2019-04-17更新
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1033次组卷
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12卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题（已下线）2010-2011年湖南省衡阳市八中高一下学期期中考试数学安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 单元测试（已下线）第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 单元测试苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷
名校
7 . 如图，在四边形
中，
，
，
，且
.
（Ⅰ）用表示
；
（Ⅱ）点在线段上，且
，求
的值.
中，，，，且.（Ⅰ）用
表示；（Ⅱ）点
在线段上，且，求的值.
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2019-01-19更新
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2023次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届安徽省淮南市寿县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省长乐第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（平行班）河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2022—2023学年高一下学期期中练习数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京高一专题06平面向量（第三部分）
名校
解题方法
8 . 如图，在四边形中， 
．
（1）若△为等边三角形，且
， 是
的中点，求
；
（2）若
， 
， 
，求
．
中， ．（1）若△
为等边三角形，且， 是的中点，求；（2）若
， ， ，求．
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2018-09-25更新
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1778次组卷
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12卷引用：江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷
江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷江苏省苏州市2017-2018学年高一学业质调研卷数学试题【全国百强校】辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（创新班）【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升湖北省荆荆襄宜孝五校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 在中，
，
，
且在上，则线段
的长为______ ．
中，，，且在上，则线段的长为
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2018-03-12更新
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632次组卷
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3卷引用：江苏省苏州第十中学2019届高三下学期4月阶段测试数学试题
10 . 在直角坐标平面xOy内，已知向量
，
，点为满足
的动点，当
取得最小值时，求：
（1）向量
的坐标；（2）
的值．
，，点为满足的动点，当取得最小值时，求：（1）向量
的坐标；（2）的值．
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2017-06-23更新
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840次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:平面向量中的最值问题探究数学试题
