1 . 如图，在等腰直角中，，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段设为线段上的点，则的最小值为____．

2 . 已知的外接圆半径为1，则的最大值为__________．

4 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________．

5 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

6 . 已知三角形ABC满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若点O为的重心，则，

B．若点O为的外心，则

C．若点O为的垂心，则，

D．若点O为的内心，则．

7 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 在①的平分线长为；②D为BC中点，；③为边上的高，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
中，角A，B，C的对边为，，，已知，.
(1)求;
(2)若           ，求的大小.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．