名校
1 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，
，点
在边
上，满足
，则向量
在向量
上的投影向量为________ （请用表示）；若
，点
，
分别为线段
，
上的动点，满足
，则
的最小值为________ ．
中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为
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名校
3 . 已知平面非零向量
满足:
，且
与
的夹角为
，则在所有的情况中，
的最小值为______________ ．
满足:，且与的夹角为，则在所有的情况中，的最小值为
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解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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解题方法
5 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
(1)求；
(2)若
为线段内一点，且
，求线段
的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有
被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若
，求：
的最小值；
中，，，对应的边分别为，，，(1)求
；(2)若
为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
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7日内更新
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506次组卷
|
3卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
6 . 在等腰中，
，若点M为的垂心，且满足
，则
的值为（ ）
中，，若点M为的垂心，且满足，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 为平面内一定点，
，
，
与
夹角为
，
，
，
，则
所围成的面积为______ .
为平面内一定点，，，与夹角为，，，，则所围成的面积为
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名校
8 . 在中，
，
，点
是边的中点，点为线段
的中点，则
的取值范围是___________ .
中，，，点是边的中点，点为线段的中点，则的取值范围是
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名校
9 . 平面内互不重合的点
、
、
、
、
、
、
，若
，
，2，3，4，则
的取值范围是______ .
、、、、、、，若，，2，3，4，则的取值范围是
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2024-06-11更新
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80次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4
解题方法
10 . 已知
是平面内两两不共线的向量，且
则（ ）
是平面内两两不共线的向量，且则（ ）A． | B． |
C． | D．当 时， 与 的夹角为锐角 |
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