1 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

2 . 已知正六边形ABCDEF的边长为1，

(1)当点M满足__________时，．
（注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
(2)若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，求的取值范围．

3 . 在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)求点B，C的坐标；
(2)判断四边形的形状，并求出其周长．

5 . 在复平面内A，B，C的对应的复数分别为．
(1)求；
(2)判定的形状．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

7 . 如图，在中，，，，点在线段上，且．

(1)求的长；
(2)求．

8 . 如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.

(1)求向量与向量的夹角；
(2)若O是线段上任意一点，求的最小值.

9 . 如图，在中，D是的中点，.

(1)若，求；
(2)若，求的值.

10 . 已知函数(其中)在上是减函数，点从左到右依次是函数图象上三点，且.
（1）求证：是钝角三角形；
（2）试问，能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由.