1 . 如图，在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．，设，．

(1)试用基底，，表示，，；
(2)若G为长方形内部一点，且，求证：E，G，F三点共线．

2 . 设，是两个不共线的向量，如果，，.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定的值，使和共线；
(3)若与不共线，试求的取值范围.

3 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，.

(1)用向量与表示向量，；
(2)若，求证：三点共线.

4 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，求证：A､B､D三点共线；
(2)试确定实数k，使得与共线；
(3)若，且，求实数的值.

5 . 如图，在 ABC中，F是BC中点，直线l分别交AB，AF，AC于点D，G，E.如果＝λ，＝μ，λ，μ∈R. 求证：G为 ABC重心的充要条件是＋＝3.

7 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

8 . 已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､.
（1）求证：点､､三点共线；
（2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积；
（3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

9 . 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．

10 . 设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点

（1）试用向量证明：PQAB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.