名校
解题方法
1 . 设两个非零向量
与
不共线．
(1)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)试确定实数
，使
和
同向．
与不共线．(1)若
，，，求证：，，三点共线；(2)试确定实数
，使和同向．
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2022-08-16更新
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365次组卷
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6卷引用：6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月）数学试卷
解题方法
2 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设
，
．
(1)试用
，
分别表示
与
；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
，．(1)试用
，分别表示与；(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
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2022-09-11更新
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574次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2022-2023学年高一下学期5月统一调研数学试题
3 . 已知
是不共线的两个向量，且
.
(1)若
且
三点共线，求
的值；
(2)若
①求证：
.
②是否存在不等于0的实数和
，使得向量
，且
？如果存在，试确定和的关系；如果不存在，请说明理由.
是不共线的两个向量，且.(1)若
且三点共线，求的值；(2)若
①求证：
.②是否存在不等于0的实数
和，使得向量，且？如果存在，试确定和的关系；如果不存在，请说明理由.
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2016高一·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图，在
中，是
的中点，是线段
上靠近点的三等分点，设，
.与表示向量
，
；
(2)若
，求证：
三点共线.
中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，.
与表示向量，；(2)若
，求证：三点共线.
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2022-08-19更新
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2346次组卷
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23卷引用：安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.1向量的加法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2 向量的数乘2江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精讲）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修4第二章2.2.3向量数乘运算及其几何意义高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）综合检测（基础篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)河北省任丘市第一中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.2 向量的数乘苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章复习提升苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测（已下线）专题03 向量的数乘（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一下学期开门考数学试题
解题方法
5 . 如图所示，在
中，D，F分别是边BC，AC的中点，且
，，
．求证：B，E，F三点共线．
中，D，F分别是边BC，AC的中点，且，，．求证：B，E，F三点共线．
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2022-08-18更新
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519次组卷
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4卷引用：9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第9章 9.2 向量运算9.2.2 向量的数乘（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (高频考点—精练）
名校
解题方法
6 . 如图，在直角三角形ABC中，
，
，
，
，
，其中，
，设DE中点为M，AB中点为N．
(1)若
，求证：C、M、N三点共线；
(2)若
，求
的最小值．
，，，，，其中，，设DE中点为M，AB中点为N．(1)若
，求证：C、M、N三点共线；(2)若
，求的最小值．
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解题方法
7 . 如图，设
分别是梯形
的对角线
的中点.
(1)试用向量的方法证明：
；
(2)若
，求
的值.
分别是梯形的对角线的中点.(1)试用向量的方法证明：
；(2)若
，求的值.
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8 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：
(1)用向量方法证明：三条中线
交于一
点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点的坐标分别为
求重心的坐标.
(1)用向量方法证明：
三条中线交于一点（称为三角形的重心）(2)设
三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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555次组卷
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5卷引用：6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】
名校
9 . 已知两个非零向量
与
不共线，
(1)若
，求证：A､B､D三点共线；
(2)试确定实数k，使得
与
共线；
(3)若
，且
，求实数
的值.
与不共线，(1)若
，求证：A､B､D三点共线；(2)试确定实数k，使得
与共线；(3)若
，且，求实数的值.
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2022-07-20更新
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794次组卷
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9卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（三角函数+平面向量+解三角形）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题（1）云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月半月考数学试题云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期4月线上学习质量检测数学试题【北京专用】专题06平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . 情境 我们应该熟悉如下结论：已知A，B，C，O为平面内不同在一条直线上的四点，则A，B，C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m，n，使
，且．
问题：怎样证明上述的结论呢？
，且．问题：怎样证明上述的结论呢？
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