名校
1 . 已知向量
、
不共线，夹角为
，且
，
，
，若
，则
的最小值为________ ．
、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为
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2023-04-28更新
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1152次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，若存在
，
，使得
与
夹角为60°，且
，则
的最小值为______ ．
，若存在，，使得与夹角为60°，且，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为边
的中点，
为边
上的一列点，连接
，交
于
，且
，其中数列
的首项
，则（ ）
中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（ ）A． | B． 为等比数列 |
C． | D． |
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2022-01-26更新
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717次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知平面内不同的三点
，满足
，若
，
的最小值为
，则
___________ .
，满足，若，的最小值为，则
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名校
解题方法
5 . 已知点
是
所在平面内的动点，且满足
，射线
与边交于点
，若
，
，则
的最小值为（ ）
是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2021-12-05更新
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3101次组卷
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17卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）【练】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
名校
6 . 设经过△
的重心
的直线与
，
分别交于，
两点.若
，
，
，
，则
的最小值________________ .
的重心的直线与，分别交于，两点.若，，，，则的最小值
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2020-09-02更新
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1085次组卷
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3卷引用：高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）
（已下线）高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考（A卷）数学（理）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 如图，
是半圆
的直径，
是弧的三等分点，
是线段的三等分点，若
（1）求
的值
（2）求
与
的夹角
是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若（1）求
的值（2）求
与的夹角
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2020-02-29更新
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449次组卷
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2卷引用：上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
2020高三·浙江·专题练习
8 . 已知平面向量
，
，
满足对任意
都有
，
成立，且
，
，则
的值为（ ）
，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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9 . 在平面内，已知非零向量与单位向量
的夹角为
，若向量满足
，则
的最小值为________ .
与单位向量的夹角为，若向量满足，则的最小值为
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名校
10 . 已知平面内n个不同的单位向量
、
、…、
，且n边形
为凸多边形.
（1）当
且
时，求证：三角形
是正三角形；
（2）记
，求
的值.
、、…、，且n边形为凸多边形. （1）当
且时，求证：三角形是正三角形；（2）记
，求的值.
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