名校
1 . 已知点
在直线
上，点
在直线外，若
，且
，
，则
的最小值为______ .
在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为
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2023-03-20更新
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1740次组卷
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8卷引用：辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中)联考2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中)联考2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高考适应性考试数学（理科）试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（1）-期中期末考点大串讲陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题（已下线）专题06 平面向量-1（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
满足
，且
，则
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2023-04-12更新
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1308次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算
人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算河南省郑州市郑州外国语中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）6.2.2平面向量的运算—加法 减法-【师说智慧课堂】课后训练（人教A版2019）河北省任丘市第一中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法（已下线）第02讲 向量的加减法第二章 2.2向量的减法- 北师大版（2019）高中数学必修第二册2.2向量的减法 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)1.2 向量的加法 课时作业（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足
，线段CO上有点N满足
，设
，已知
，则
_________ ．
，线段CO上有点N满足，设，已知，则
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名校
解题方法
4 . 已知
是单位向量，
.若向量
满足
，则||的最大值是________ .
是单位向量，.若向量满足，则||的最大值是
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2022-09-08更新
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1956次组卷
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12卷引用：【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理文科数学试题湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省吉安市重点高中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量（讲）（已下线）7.3 平面向量专项训练（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）
名校
5 . 如图所示，半圆的直径
，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值______ .
，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值
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名校
解题方法
6 . 已知
、
、
、
都是平面向量，且
，若
，则
的最小值为____________ ．
、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为
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2023-05-09更新
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874次组卷
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5卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
上海市金山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）第六章 复数与平面向量 专题1 向量背景的最值问题（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知边长为2的菱形
中，
是边
所在直线上的一点，则
的取值范围为___________ ．
中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为
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2023-07-18更新
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792次组卷
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7卷引用：四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题1 向量背景的最值问题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
.点A为函数
在
上的第一个最大值点.
为坐标原点，平面内的动点
满足
，则
的最小值为__________ .
.点A为函数在上的第一个最大值点.为坐标原点，平面内的动点满足，则的最小值为
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名校
9 . 平面向量，满足
，且
，则与
夹角的正弦值的最大值为________ ．
，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为
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解题方法
10 . 线段
是圆的一条直径，且
是圆上的任意两点，
，动点
在线段
上，则
的取值范围_______ ．
是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，动点在线段上，则的取值范围
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2024-01-12更新
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566次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
