2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,平面四边形
中,
与
交于点
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b596e35b42cd63d83a861dd9f586b8.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a503772d15eea69d1c8739c6b1c3fc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2f554699faf6ebf48d65bcfb5dc15d.png)
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名校
解题方法
2 . 已知正方形
的边长为2,中心为
,四个半圆的圆心均为正方形
各边的中点(如图),若
在
上,且
,则
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-02-23更新
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1573次组卷
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9卷引用:第20题 平面向量最值范围,解法灵活数形为本(优质好题一题多解)
(已下线)第20题 平面向量最值范围,解法灵活数形为本(优质好题一题多解)(已下线)考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
3 . 给出下列命题:
①若|
|=|
|,则
=
或
=-
;
②若向量
是向量
的相反向量,则|
|=|
|;
③在正方体
中,
=
;
④若空间向量
满足
,则
.
其中正确命题的序号是________ .
①若|
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
②若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
③在正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccc48658b2f9e5f895fd1acd1386022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0b47f8871e31f6dc877bb02716c09b.png)
④若空间向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d998a5a729d5ea5db0ca093281980cff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2b8ed52efa6e808b3749ccab75a538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6417d2e6b10f5414d1414b21063f0f5.png)
其中正确命题的序号是
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名校
4 . 在
中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.设
,
,试用
,
表示
为______ ,若
,
的面积为
,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9d8a08fc52c31cc1a7f527d18b55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f386f5b56b07b96f2600da1be15414a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8962b0c33df0302e741501c1491bf643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d32220fd969663f42cd619f8cc8b355c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e6f0e94393fc6bbd9b4b83ede534ac.png)
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2023高二·全国·专题练习
5 . 平面向量基本定理
如果
是同一平面内的两个____ 向量,那么对于这一平面内的任意向量
,____ 一对实数
使![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f6486933fe3c2459cb13943244a088.png)
_____ ,其中不共线的向量
叫表示这一平面内所有向量的一组基底.
如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10814bc3db929e79874befe96cf4e3d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de9029daa78e4ef71032be683d0dfdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f6486933fe3c2459cb13943244a088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10814bc3db929e79874befe96cf4e3d4.png)
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6 . 在
中,
,
,记
,用
表示![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6b56918d5b5d82ee166dee0889874d.png)
_________ ;若
,则
的最大值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c801026e1446b8b7f1ea8f59dd8da1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f91751034826c4e3435c8a7e5c16c4ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ba495e8f9fe02229a4248fdbfb4710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1eea45a8f50799dbe8ac66d5b920cdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6b56918d5b5d82ee166dee0889874d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27c21a8c8f5987d350cbab0d56d9bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59809f2fa9ce4c833cdf5fe102feb8d8.png)
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2023-06-08更新
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13890次组卷
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26卷引用:第20题 平面向量最值范围,解法灵活数形为本(优质好题一题多解)
(已下线)第20题 平面向量最值范围,解法灵活数形为本(优质好题一题多解)专题04平面向量与不等式(成品)(已下线)模块五 专题3 期末全真拔高模拟3(已下线)2023年天津高考数学真题变式题11-15(已下线)模块一 专题1 向量数量积的范围问题(已下线)模块一 专题1 向量数量积的范围问题(高一人教B)湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题(已下线)第02讲 平面向量的数量积及其应用(练习)(已下线)【一题多变】 巧用换元 均值显灵(已下线)模块6 平面几何篇 第1讲:向量合成定理与三角形四心【练】(已下线)模块6 平面几何篇 第3讲:平面向量的范围问题【练】(已下线)模块5 周期变化篇 第5讲:三角形中的最值范围问题【练】(已下线)模块6 平面几何篇 第2讲:向量的数量积与极化恒等式【练】(已下线)模块5 周期变化篇 专题4:解三角形以及实际应用【练】(已下线)第2讲:不等式的解法与性质、基本不等式【练】(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)1.3 不等式(高考真题素材之十年高考)专题05平面向量与复数专题04平面向量(已下线)三年天津专题03平面向量(已下线)五年天津专题03平面向量2023年天津高考数学真题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 如图:正三棱锥
中,
分别在棱
上,
,且
,则
的余弦值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ae536809b1161fd4e83fdc7f42be96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a595799a9cbcc3e9d8cf8f0c6615f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4e25d41c9d81b8866418f577118ddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee2348feb89fa390090f0a997a47f44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/3/d8c37368-47e5-4c10-a46f-cbcfe97ccc48.png?resizew=154)
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2023-04-26更新
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658次组卷
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7卷引用:专题一 专题1 空间向量与立体几何(1)(高二苏教)
(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(1)(高二苏教)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(1)(已下线)专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类(3)(已下线)通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练(3)江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算 精练(4大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知
与
不共线,
是一组基底,则实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0411792b587ddd3e04440392f011c224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95d660852c5226ff65a21cfb36b8b39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb1f3306bc7c200eea91a5ee6a8afe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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名校
9 . 如图所示,
,圆M与AB,AC分别相切于点D,E,AD=1,点P是圆M及其内部任意一点,且
,则
的取值范围是_____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb15541fa53381c9130217ccac69f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2b7712274f950d788bdf4deaeae1c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6f3c30a6691c86db14441bd51d777d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/96de4c01-bb32-404c-970e-d584b94c6d31.png?resizew=157)
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名校
解题方法
10 . 如图所示,在平行六面体
中,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee477d164d38ff067fc4ce342cf6d380.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57923cc4feee7e218d03975185be5ca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce369704f6e79d1d73c92ad19899465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee477d164d38ff067fc4ce342cf6d380.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712419155542016/2718960771244032/STEM/d3248dd512254c79adc3240fa490d072.png?resizew=153)
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2021-05-11更新
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5425次组卷
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27卷引用:第01讲 空间向量及其运算(教师版)-【帮课堂】
(已下线)第01讲 空间向量及其运算(教师版)-【帮课堂】(已下线)1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)3.2空间向量基本定理(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)3.1空间向量及其运算(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(1)(已下线)1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学(理)试题(已下线)卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A2019选择性必修第一册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题(已下线)专题1.6 空间向量与立体几何(能力提升卷)(已下线)第05讲 空间向量及其应用 (讲)-1沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-1(已下线)专题03 空间向量及其应用(11个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)期中测试卷(能力篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)1.1.1 空间向量及其线性运算练习广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考(10月)数学试题(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册上海市松江区2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题