解题方法
1 . 已知向量
，
．
（
）若
与
垂直，求实数
的值；
（
）若
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围．
，．（
）若与垂直，求实数的值；（
）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
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2021-08-02更新
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551次组卷
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2卷引用：山东省日照市2020-2021学年高一下学期期末校际联合数学试题
解题方法
2 . 已知向量
，
，满足
，且
，则
（ ）
，，满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知向量
，
．
(1)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围；
(2)已知
， 
，其中
，
，
是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当
时，求
的值．
，．(1)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围；(2)已知
， ，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值．
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2021-07-29更新
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531次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知
．
（1）若
为
轴上的一动点，点
．
①当
三点共线时，求点
的坐标；
②求
的最小值﹔
（2）若
，且
与
的夹角
，求的取值范围．
．（1）若
为轴上的一动点，点．①当
三点共线时，求点的坐标；②求
的最小值﹔（2）若
，且与的夹角，求的取值范围．
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2021-06-20更新
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1024次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题重庆市第二十九中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知
，
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 三点共线 |
C． 三点共线 | D． |
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2021-06-20更新
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632次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
6 . 在
中，内角、、的对边分别为
、
、
．已知
，向量
，
，且
．
（1）求外接圆的直径；
（2）若
，求的面积．
中，内角、、的对边分别为、、．已知，向量，，且．（1）求
外接圆的直径；（2）若
，求的面积．
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名校
7 . 已知向量
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求实数的值；
（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
.（1）若
，求的值；（2）若
，求实数的值；（3）若
与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
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2021-09-12更新
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1381次组卷
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8卷引用：山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题
山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省徐州市邳州市宿羊山高级中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）专题9.2 向量运算（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）江苏省淮安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
2020高三·山东·专题练习
名校
解题方法
8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
，
，满足
.
（1）求C；
（2）若
，求
.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足.（1）求C；
（2）若
，求.
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2021-02-25更新
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3567次组卷
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10卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题三 三角函数及解三角形--2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题1.1 解三角形-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做02 三角函数与解三角形-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）江西省九江第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题2020届山东省潍坊市高三一模考试数学试题福建省永泰县第二中学2023届高三上学期期中适应性练习数学试题中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 设向量
，
，
，其中O为坐标原点，
，
，若A，B，C三点共线，则
的最小值为（ ）
，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．9 |
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2021-11-02更新
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2023次组卷
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19卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题2017届山东省淄博市高三3月模拟考试文数试卷2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题福建省福州第四中学2020-2021学年高一下学期期中考数学试题四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高一(15-18班)上学期12月月考数学试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）专题03 平面向量（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市清华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.3 向量平行的坐标表示（已下线）第01讲 平面向量（讲）陕西省延安北大培文学校2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）9.3.2-9.3.3 向量的坐标表示和运算 向量平行的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.4 向量的分解与坐标表示 1.4.2 向量线性运算的坐标表示宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率
11-12高一上·吉林长春·期末
名校
10 . 已知平面向量
且
(1)求向量
与向量
的坐标；
(2)若向量
，求向量
与向量
的夹角
且(1)求向量
与向量的坐标；(2)若向量
，求向量与向量的夹角
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2023-05-11更新
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747次组卷
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26卷引用：山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】双师170高一下河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次学段检测数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2010-2011年吉林省长春市十一中高一上学期期末数学理卷【市级联考】广东省梅州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一（实验班）上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第五次月考（6月）数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期开学素质测试数学试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省广州天河区华南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省三明市五县2021-2022学年高一下学期联合质检考试（期中）数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题新疆哈密市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广东省深圳市建文外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题1.5.2 数量积的坐标表示及计算
