名校
解题方法
1 . 已知一个平面内的三个向量
，
，
，其中
(1)若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求向量与的夹角的余弦值.
，，，其中(1)若向量
为单位向量，且与共线，求向量的坐标；(2)若
，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.
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2 . 已知平面向量
，
，
，且
，
．
(1)求
和
；
(2)若
，
，求向量
和向量
的夹角的大小．
，，，且，．(1)求
和；(2)若
，，求向量和向量的夹角的大小．
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3 . 已知
，
．
(1)若
‖
，求实数
的值；
(2)若
，求实数
的值．
，．(1)若
‖，求实数的值；(2)若
，求实数的值．
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4 . 设为实数，若向量
．
(1)若
与
垂直，求的值；
(2)当为何值时，
三点共线．
为实数，若向量．(1)若
与垂直，求的值；(2)当
为何值时，三点共线．
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5 . 已知向量
，
．
(1)若
，求
及
在
上投影的数量；
(2)若
，求与的夹角．
，．(1)若
，求及在上投影的数量；(2)若
，求与的夹角．
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解题方法
6 . 已知向量
，
，
，且
，．
(1)求向量
、
；
(2)若
，
，求向量
，
的夹角的正弦值．
，，，且，．(1)求向量
、；(2)若
，，求向量，的夹角的正弦值．
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解题方法
7 . 已知向量
，
.
(1)若，求；
(2)设
，若
，当
取最小值时，求的值.
，.(1)若
，求；(2)设
，若，当取最小值时，求的值.
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8 . 已知向量
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，
①求
；
②已知
，求
.
，.(1)若
，求；(2)若
，①求
；②已知
，求.
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9 . 已知向量
，
，向量满足
，且
.
(1)求的坐标；
(2)若与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，，向量满足，且.(1)求
的坐标；(2)若
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知平面向量
其中
.
(1)若
，且
，求向量的坐标；
(2)若向量
，若
与
垂直，求
.
其中.(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若向量
，若与垂直，求.
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