1 . 如图所示，中，，，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为.

(1)用向量，表示；
(2)用向量，表示，并求出和的值.

2 . 如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

4 . 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

5 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

6 . 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示______；设，若，则的最小值为______．

8 . 如图所示，点在线段上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，的平分线交BC于点D．若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（       ）

   

A．

B．有可能是的重心

C．若为的外心，则

D．若为的内心，则为直角三角形