1 . 已知在中，为上的一点，且，若，则_________．

2 . 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______．

3 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

4 . 在四边形中，，则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．

5 . 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是____________．
①       ②的最大值为
③最大值为9       ④

   

6 . 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．

7 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

8 . 如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.

9 . 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；
②满足的点有且只有2个；
③能使取最大值的点有且只有2个；
④能使取最大值的点有无数个．

10 . 四边形ABCD中，，且，若，则______．