23-24高一下·全国·课前预习
1 . 已知两个_____ 向量
与
,我们把数量
叫做向量
与
的______ (或____ ),记作
,即
(
为
,
的夹角).
规定:零向量与任一向量的数量积为_____ .
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角
决定:当
是锐角时,数量积为正;当
是钝角时,数量积为负;当
是直角时,数量积等于零.
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规定:零向量与任一向量的数量积为
注意:(1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;
(2)数量积的结果为数量,不再是向量;
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 定义:已知两个非零向量
,
,O是平面上的任意一点,作
=
,
=
,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量
与
的夹角.
注意:①当θ=0时,向量
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
_____ ;
时,向量
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
_____ ,记作
⊥
;
③当θ=π时,向量
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
______ .
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量
与
的夹角.作
=
,则∠BAD才是向量
与
的夹角.
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注意:①当θ=0时,向量
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③当θ=π时,向量
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注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量
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名校
解题方法
3 . 已知向量
,
的夹角为
,
,则向量
在
方向上的投影为 __ .
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2022-11-25更新
|
996次组卷
|
6卷引用:6.2 平面向量的运算(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.2 平面向量的运算(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河北省衡水金卷先享题2022-2023学年高三上学期理科模拟数学试题(二)(已下线)6.2.4 向量的数量积 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题
解题方法
4 . 若平面上的三个力
作用于一点,且处于平衡状态.已知
,
与
的夹角为
,则力
的大小为( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809f928a25b77674be3116e2e79e6c65.png)
A.7 | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2022-12-19更新
|
798次组卷
|
11卷引用:6.4.2 平面向量的应用(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)6.4.2 平面向量的应用(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)山东学情2020-2021学年高一下学期阶段性联合考试数学试题(A)(已下线)第12讲 向量在物理中的应用举例(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.2 向量在物理中的应用举例(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6.10 平面向量的应用(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例(分层练习)-同步精品课堂(已下线)6.4.2 向量在物理中的应用举例-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期3月月中考数学试题
名校
5 . 已知向量
与
的夹角为
,且
,则
在
方向上的投影是______ .
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6 . 已知向量
,
,若
,则向量
在
方向上的投影为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c835e41c7184b28c69f5e6e6cb7d4d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
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解题方法
7 . 对于非零向量
,
,
,下列命题中错误的是( )
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A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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8 . 已知两个向量
的夹角为 60°,则 ∠NMP=60°.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a4c0821f742aa55fa5b25cf81092e6.png)
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19-20高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知平行四边形ABCD中,
与
对应的复数分别是3+2i与1+4i,两对角线AC与BD相交于P点.
(1)求
对应的复数;
(2)求
对应的复数;
(3)求△APB的面积.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228f4ddbb8959f904d71259be7c6ab36.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3da48d11a4ee435dcbe2f6adbfbb1c9.png)
(3)求△APB的面积.
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2020-08-26更新
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268次组卷
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7卷引用:7.2.1复数的加减运算及其几何意义(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
(已下线)7.2.1复数的加减运算及其几何意义(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)【新教材精创】10.4复数综合复习课练习(1)(已下线)7.2.1复数的加、减运算及其几何意义(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.3 复数的几何意义-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第06讲 复数的四则运算-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.3 复数的几何意义-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
10 . 已知向量
,
,则向量
在向量
方向上的投影为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.-1 |
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