1 . 如何利用向量的数量积判断两个向量的夹角是锐角还是钝角？请你梳理并举例说明平面向量的数量积的具体用途．
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解题方法
2 . 已知向量
，
，分别求出满足下列条件的
，并给出几何直观解释：
(1)
，
；
(2)
，
；
(3)
．
，，分别求出满足下列条件的，并给出几何直观解释：(1)
，；(2)
，；(3)
．
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2023-10-09更新
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74次组卷
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5卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章5.3利用数量积计算长度与角度
北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章5.3利用数量积计算长度与角度（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）5.3 利用数量积计算长度与角度北师大版（2019）必修第二册课本例题5.3 利用数量积计算长度与角度
解题方法
3 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，
，点M为边BC的中点，求证：
．
，点M为边BC的中点，求证：．
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2023-10-09更新
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351次组卷
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10卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例
北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
解题方法
4 . 如图所示，求出以下向量的数量积．
；
(2)
；
(3)
．
；(2)
；(3)
．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知
，
，
是两两垂直的单位向量，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
在
方向上的投影数量；
(4)
．
，，是两两垂直的单位向量，求：(1)
；(2)
；(3)
在方向上的投影数量；(4)
．
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21-22高一·湖南·课后作业
6 . 在
中，已知
，
，
，求：
(1)
在
方向上的投影；
(2)在
方向上的投影.
中，已知，，，求：(1)
在方向上的投影；(2)
在方向上的投影.
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21-22高一·湖南·课后作业
7 . 已知点A（－1，1），B（1，2），C（－2，－1），D（3，4），求
在
方向上的投影．
在方向上的投影．
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21-22高一·湖南·课后作业
8 . 在平面直角坐标系xOy内，已知模长为4的向量与x轴、y轴正方向的夹角分别为
和
，求在x轴、y轴正方向上的投影．
与x轴、y轴正方向的夹角分别为和，求在x轴、y轴正方向上的投影．
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21-22高一·全国·假期作业
9 . 如图，设点O是正六边形ABCDEF的中心，请完成以下问题．
、
、
相等的向量；
(2)分别写出与
、
、
共线的向量；
(3)分别写出与，与的夹角；
(4)分别写出与，与
的夹角．
、、相等的向量；(2)分别写出与
、、共线的向量；(3)分别写出
与，与的夹角；(4)分别写出
与，与的夹角．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知
，
，设
与
的夹角为
，求
的值，并图示其意义．
，，设与的夹角为，求的值，并图示其意义．
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