1 . 设向量
和
满足
，
，则
的值为__________ .
和满足，，则的值为
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2023-12-16更新
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709次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 设平面向量
，
，其中
为单位向量，且满足
，则
的最小值为________ .
，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为
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2023-12-15更新
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542次组卷
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5卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题
重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
，
，与的夹角为
，则
的值最小时，实数
的值为____________ .
，，，，与的夹角为，则的值最小时，实数的值为
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2023-11-27更新
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412次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）
名校
4 . 已知向量
，
且
，则
____________ ．
，且，则
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2023-11-26更新
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495次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知单位向量
的夹角为
，向量
，
，则向量，夹角的余弦值为______ .
的夹角为，向量，，则向量，夹角的余弦值为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知向量
，若实数
满足
，则
与
的夹角为________ ．
，若实数满足，则与的夹角为
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名校
7 . 已知
，
为椭圆
的两个焦点，
是椭圆
上的点，且
，则三角形
的面积为
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2023-11-16更新
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1023次组卷
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6卷引用：重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 平面上的三个单位向量，，
满足
，则，，两两间的夹角中最小的角的大小为__________ ．
，，满足，则，，两两间的夹角中最小的角的大小为
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2023-11-10更新
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163次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
名校
9 . 已知 
，
，且
，则在上的投影向量为________ ．
，，且，则在上的投影向量为
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2023-11-10更新
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535次组卷
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5卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题1-5河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
10 . 已知向量
，
，若
，则
的值可以是______ ．
，，若，则的值可以是
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