1 . 已知
中，
，且
的最小值为
，则
__________ ，若
为边
上任意一点，则
的最小值是__________ .
中，，且的最小值为，则为边上任意一点，则的最小值是
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2 . 在中，
，则
__________ ；若为所在平面内的动点，且
，则
的取值范围是__________ .
中，，则为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
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名校
3 . 已知向量
，
，则
在
方向上的投影向量为________ ．
，，则在方向上的投影向量为
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2023-06-29更新
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623次组卷
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2卷引用：天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在边长为1的正方形
中，P是对角线
上一点，且
，则
__________ ，若点M为线段
（含端点）上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，P是对角线上一点，且，则（含端点）上的动点，则的最小值为
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2023-02-17更新
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1300次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为等腰直角三角形，
，圆M为的外接圆，
，则
__________ ；若P为圆M上的动点，则
的取值范围为__________ ．
为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 在四边形中，
，
，
，且
，
，则实数
的值为______ ，若
是线段
上的动点，
是线段
上的动点，且满足
，则
的最小值为______ .
中，，，，且，，则实数的值为是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为
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2023-01-13更新
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1213次组卷
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4卷引用：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题
天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
名校
解题方法
7 . 在平行四边形ABCD中，
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
，则
的取值范围是______ .
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是
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2023-01-06更新
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578次组卷
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6卷引用：天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习B第二章 平面向量及其应用 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)
名校
解题方法
8 . 在四边形ABCD中，
，
，
，
，点E在线段CB的延长线上，且
，则
______ .
，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则
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2023-01-06更新
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615次组卷
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4卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(二)数学试题（已下线）2.5.2向量数量积的坐标表示（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(2)
名校
解题方法
9 . 如图，在中，
，
，点满足
，
，
为
中点，点在线段上移动（包括端点），则
的最小值是______ .
中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是
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2023-01-03更新
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3066次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题11-15（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）平面向量的应用（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知平面四边形，
，，
，
，则
______ ；动点
，
分别在线段，
上，且
，
，则
的取值范围为____ .
，，，，，则，分别在线段，上，且，，则的取值范围为
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