1 . 类比于二维空间(即平面),向量可用二元有序数组表示,若维空间向量用元有序数组表示,记为,,且维空间向量满足.
(1)当,求.
(2)证明:;
(3)若是正实数,且满足,求证:.
(1)当,求.
(2)证明:;
(3)若是正实数,且满足,求证:.
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解题方法
2 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中,,点M为边BC的中点,求证:.
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2023-10-09更新
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444次组卷
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10卷引用:专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)
(已下线)专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量的应用(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)北师大版(2019)必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例
解题方法
3 . 利用向量的数量积的运算证明:圆的直径所对的圆周角为直角.
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4 . 已知在中,,,试证明三角形的面积.
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名校
5 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量,我们有如下运算法则:
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量,,向量与的夹角为.
(1)求与;
(2)求证:.
(1)求与;
(2)求证:.
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名校
解题方法
7 . 赵爽是我国古代数学家,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形.已知.(1)证明:F为AD的中点;
(2)求向量与夹角的余弦值.
(2)求向量与夹角的余弦值.
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2023-04-20更新
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575次组卷
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8卷引用:【课后练】8.3.3 向量数量积与夹角的坐标表示 课后作业-沪教版(2020)必修第二册第8章 平面向量
8 . 在中,设 ,记 的面积为.
(1)求证: ;
(2)设 求证:.
(1)求证: ;
(2)设 求证:.
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名校
9 . 我们知道,对一个量用两种方法分别计算一次,由结果相同则可以构造等式解决问题,这种思维方法称为“算两次”原理,又称“富比尼原理”,是一种重要的数学思想.例如:如图甲,在中,D为的中点,则,两式相加得,因为D为的中点,所以,于是.请用“算两次”的方法解决下列问题:(1)如图乙,在四边形中,E,F分别为的中点,证明: .
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边上,且,,,,与的夹角为,求.
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边上,且,,,,与的夹角为,求.
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2021-07-10更新
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255次组卷
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2卷引用:宁夏西吉中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷